상전압과 선간전압의 이해

지난 교육시간에 선간전압이 상전압의 ✓3배가 되는 이유를 설명달라는 요청에 대해 교육자료를 올리니 참고하기 바랍니다. 아래 그림은 수식으로 설명된 인터넷자료이고 (어느 선생님께서 자상하게 올려놓으셨습니다.)

다음 그림은 벡타와 삼각함수를 그림을 통해 이해하고자 제가 그린 그림입니다. 

아무래도 그림이 이해하기 쉽겠지요 

위의 그림에서 X축에 R상의 220V 상전압을 기준으로 하여 120° 회전하여 S상, T상이 평형으로 배치되어 있고 3상 Y결선을 표시한 것입니다. 




각상의 전압은 220V이고 우리가 구하는 것은 Y결선의 각상의 전압이 220V일때 선간전압은 루트3배인 380이 나오는 것을 증명하는 것입니다. 편의상 제곱근인 Root는 ✓로 제곱은 ∧로 표기하도록 하겠습니다. 




위의 어느 분이 잘 정리하여 올려놓은 자료를 참고로 그림을 분해하여 봅시다. 

우리가 구하는 것은 R상의 전압과 S상의 전압차를 구하면 되는 것이므로 

우선 첫 번째 그림의 식에서 Vab = E∠0° - E∠120° 를 아래 그림에 대입하여 보면 

선간전압 Vrs = 220∠0° - 220∠120° = 220(cos0° +sin0°) - 220(cos120° +sin120°) 

=220(1+j0) - 220(-1/2 +j✓3/2) = 220 - (-110 +j190) = 330 + j190) 

그러므로 ✓(330∧² + 190∧²) = 380 



어려운가요? 그럼 그냥 그림에서 처럼 R상과 S상의 끝을 연결하고 삼각함수로 구해보세요 




또한 그림을 보면 상전압과 선간전압 사이에는 30°의 위상차가 있다는 것을 확인할있읍니다. 




※주의 할 것은 선간전압은 각상간의 전압차이고 두상을 합성한 전압이 아니다. 

두상을 합성하면 같은 전압이 된다. 

220 + (-110 + j190) = 110 + j190 = 220 

다만 방향만 120°의 중간인 60°이동하며 합성하지 않은 나머지 한상과 크기는 같고 방향만 반대가 된다. 




그렇다면 모든 상을 합성하면 0V가 되고 평형전압의 중성점은 0V가 된다. 

계산상으로도 220∠0° + 220∠120° + 220∠240° = 220 + (-110) + (-110) = 0 




또한 3상4선식 Y결선의 경우는 중성점이 0V이지만 삼상삼선식 △결선에선 각 꼭지점인 각상의 결합점이 0V가 된다. 이렇게 델타회로의 꼭지점이 0이 되는 현상을 이용하여 결합점을 오픈하여 오픈델타 회로를 만들고 누설이나 지락이 발생되면 이 두상간의 결합점이 0이 되지 않으므로 그 전위차를 검출하여 지락계전기를 작동시키게 된다. 




이런 오픈델타회로의 영상전압 발생을 이용하여 작동하는 계전기가 OVGR 이나 SGR, DGR 같은 지락계전기이다. 




❈ 내가 관리하던 한 지하철 공사장의 현장에서부터 급하게 방문하여 점검해 달란 요청을 받고 달려갔더니 공사현장 주변에는 상가 건물들이 들어서 있었는데 2군데서 화재가 발생하고 수십군데 건물에서 게임기, PC, 냉장고, 기타 가전제품들이 소손된 적이 있어 각 건물마다 다니며 점검하느라 애먹은 적이 있다. 어처구니없게도 그 사고의 원인은 공사장에서 포크레인이 찍은 전선을 보수하기 위해 현장의 전기기술자가 결선을 잘못하여 220회로에 380이 인가되어 발생한 사고였다. 3상4선식 380/220을 주로 사용하는 우리나라에서는 전압에 대해 이해를 잘 하고 대처를 해야 할 것이다.

 

출처:http://egloos.zum.com/wearereds/v/10504628

[출처] 상전압과 선간전압의 이해 (전선 및 케이블 차단기 마그네트) | 작성자 감전3